好 我们现在开始学习我们这个公式和函数 ，那么我们这里要讲的题目是我们的第77套题 ，第77套题目里面 ，那么题目的这个公式 ，那么如屏幕所显示的这样一个公式 ，那么这种公式题给大家说一个简单的技巧 ，那么就是找它的通项公式 ，凡是这样的计算题目 ，我们全部找通项公式 ，只要你把通项公式找好了以后 ，我们所有的问题都能够解决 ，这第一个问题 ，第二个问题把我们复杂的问题简单化 ，也就是说某一个大的计算题分成很多个小块 ，那么一个小块 一个小块的计算 ，第3个 ，我们能够直接写答案的 ，我们直接写答案 什么意思 ，例如1加上2的阶乘 加上我们3的阶乘 ，加上我们4的阶乘 ，像这样题目我们这个1 ，能够直接把它写到我们的变量里面去 ，就没有必要再把它转换成为我们的阶乘 ，这是我们数学里面有不一样的地方 ，数学里面可能把每一个都要找出来 ，我们C语言里面有些数据 它已经提供给你了 ，例如提供了一个2分之1 ，那么你直接把这个2分之1 ，赋值给我们变量就可以了 ，没有必要再把它转换成我们通项公式 这要明白 ，那把握好这3个点 ，基本上我们所有的问题都能够解决 ，那现在我们看看这个题 ，这个题可能和同学一看觉得好难 ，根本就没法编了 ，那么这里其实我把这个问题给你简单分解一下 ，那么问题就很简单了 ，这要做什么事情 ，第一个求m的阶乘 ，第二个求n的阶乘 ，第3个求m减n的阶乘 ，然后把3个阶乘按照我们上面这公式 ，组合一下就可以了 ，那么所以这个问题就非常简单 ，我们一起来看一看 ，当前我们主函数里面传递了一个12和8 ，传递给我们的m和n ，接下来我们要求这个公式 ，

那么这个里面是我们考试题 ，所以的话 这里我们不能够再去编一个求阶乘的函数 ，那么如果我们自己去编题目的话 ，我们可以再编一个求阶乘的函数 ，然后我们调用3次就可以了 ，这个地方不行 ，我们只能出现在这个子函数里面来写代码 ，那么怎么写 ，我们阶乘的这个题应该很容易 ，那么阶乘 我们这个5的阶乘 ，它等于什么 ，1乘2乘3乘4乘5 ，那么所以我们从1开始一直往后面乘就可以 ，那例如m的阶乘 ，我们怎么算 ，来看一看 我们第一步 ，求我们m的阶乘 ，那么怎么求 我们来一个假设 ，我们int语句 i的话等于我们的1 ，从1开始 ，然后for语句循环 ，我们上面这地方可以1不要 ，我们直接写一个i等于1 ，然后i要小于 我们先求m的阶乘 ，那么m的阶乘应该是什么 ，包括我们m的 ，所以小于等于m 然后i++ ，i++好了以后 ，我们要求它层级 ，那么所以我们来一个s等于s的话 乘以i ，那么前面这地方 我们再来一个s ，这个等于我们的1 ，那咱们现在想一想 ，我们这个地方 ，它能不能把我们m的阶乘算出来 ，那么当i等于1的时候 ，我们s1乘1 ，i等于2的时候1乘2 ，等于3的时候是不是1乘3 ，那么像这样一个累积的表达式 ，我们学会 ，那么除了这个以外 ，我们的加法也是一样的 ，s等于 s加上i ，那么这个地方 ，我们留意的问题 就是有的时候我们s赋值为0 ，有的时候我们s赋值为1 ，那么用来求和的时候 ，我们给它赋值为0 ，层级的时候我们赋值为1 ，因为1乘以任何数都等于这个数本身 ，然后0加上任何数都等于这个数本身 ，

那么所以我们这个阶乘就算好了 ，就这么简单 ，算好了以后 ，接下来的话 我们来算第二个 ，那么第二个我们可以想一想 ，n的阶乘 ，那么n的阶乘 ，你愿意再去定义几个变量也可以 ，你不愿意定义几个变量 ，我们直接利用这个s也可以 ，那么这里的话 为了给大家简单一点 ，我们这个学习过程中 ，要我们这个程序 大家更加明白清楚 ，所以这里面我们干脆再给它定义一个变量 ，例如我们用一个sn ，干脆我们这地方用一个sm ，然后我们后面这个用sn ，然后最后一个我们就用一个s就可以了 ，那么这里我们3个求和的变量 ，然后我们同样的一个for语句循环 ，我们再来一个括号 ，i的话等于我们1 ，然后分号i小于等于我们的n ，我们写程序 ，你不要觉得你这个程序好像太简单了 ，高大上的感觉 ，不要这样想 ，我们的目的只有一个 ，得到最后的正确结果 ，所以你怎样写能够自己明白 ，那么就怎样写 ，那这里我们i的话++ ，然后我们分号 回车我们sn ，那么等于sn去乘以我们i ，那么最后一个 ，那么同样的原理和方法 ，i的话等于我们的1 ，然后i要小于等于我们括号我们的m减去n ，然后我们再来一个分号 ，我们i++ ，那么最后同样的原理 ，我们s等于s乘以我们的i ，那么现在我们把3个阶乘全部算好了 ，我们这个地方全部给它赋值为1 没错 ，给它赋值为1 ，那么咱们3个阶乘全部算好了 ，算好了以后 这里我们其实还有一个小问题 ，

什么问题 ，我们想一想 ，接下来我们是不是要它们的相除 ，这个地方我们需要来跟它们相除 ，相除以后存到P里面去 ，那这里面我们干脆再给它定义一个变量 ，我们的P变量 ，P的话大写也可以 小写也可以 都没问题 ，p的话我们等于我们0 ，p这个地方 它不参与我们这个相乘 ，所以我们赋值为0就可以了 ，那么最后我们来p等于 ，那么好多同学可能会这样来写了 ，我们sm去除以括号 ，我们的这个地方 ，我们的sn去乘以我们的s ，好多同学可能会这样写 ，那么这样写的话 还是有点错误的 ，为什么错了 ，因为我们的sm sn s我全部定义的是我们整型 ，那么这里可能会出现一个整数 ，除以整数得整数的问题 ，那我们是不是可以考虑把我们这个sm ，强制转换成为我们双精度 ，然后存到P里面来 ，这也是我为什么在前面定义P的时候 ，我定义的是一个双精度 ，咱们看一看 ，那么现在我们这个题 ，再来看看我们主函数里面它需要返回一个值 ，这个值的话 是通过%f输出的 ，那么在我们前面的地方有一个单精度 ，那咱们这地方干脆再改一下 ，我们改成单精度 ，跟我们后面和前面的内容 全部协调起来 ，跟我们主函数里面协调起来 ，那么最后我们这个地方来返回 ，我们这个p就可以了 ，那么这个程序我们就编好了 ，很多同学会觉得老师你这个程序好像太那什么 啰嗦了 ，没关系 ，我们要的是结果 你最后这个结果是正确的 ，你这个程序就对了 ，如果说你用很多这样的一个 ，内循环 外循环 嵌套等等 ，

利用我们这个指针什么的 没用 没用的 ，我们只要得到结果就可以 ，那现在我们稍微检查一下 ，我们第一个i等于1开始 ，然后i小于等于m没问题 ，i++ 然后对它进行这么一个求和 ，求和的时候 我们注意看清楚 ，我们初始的值要赋值为1 ，这里不赋值也是不可以的 ，然后下面的话 基本上同样的原理 ，这个地方是关键 ，很多同学在这里可能去怎么算 来一个这个m的阶乘 ，然后n的阶乘怎样办 怎样减 ，怎样 怎么 怎么的 ，想很多办法没用 ，直接写一个m减n就可以了 ，就这么简单 ，没有必要想到m的阶乘去减去n的阶乘 ，把我们数学里面知识全部用过来 ，不需要 ，就这么简单 ，然后最后面这个地方 我们稍微留意一下 ，sm的话和sn s我定义的全部是我们整型 ，那么当然这地方你改成我们浮点型也可以 ，改成浮点型以后 ，那么就不需要转换了 ，这里我们没有 ，那么咱们就给它转换一下 ，转换成为我们这一个浮点型 ，然后除以一个整数 ，那么保留的是我们的浮点型数 ，那现在我们看看题目里面 ，495.000000 ，我们来看看结果 ，Ctrl键+F5键 ，那这里我们主函数这个地方 还要改一点点 ，考试的时候可以不用改 ，Ctrl键+F5键 ，我们看我们的结果 ，那么这里等于495.000000 ，那么跟我们题目里面所提供的答案是相同的 ，那么这个程序我们就编好了 ，那么通过我们这个程序 ，我们应该明白很多问题 ，那么至少有一点就是把我们复杂的问题简单化 ，那么在我们考试题库里面 ，我们有很多类似于这样的题目 ，我们一起来看一看 ，那么当前这里是一个 我们再往后面来看 ，那么后面这个地方当前这个也是一个 ，

本来的话我们要求这个方差 ，我们先求x 这里一会我们再讲一讲 ，它的原理跟我们刚刚那个差不多 ，那么这个题库里面 ，我们暂时给大家提了一个这样的题 ，关于我们阶乘的题 ，那么我们应该全部会了 ，好 这是我们第一个题 ，那么第一个题目里面 ，我们当前屏幕上面这个答案的话 ，跟我们稍微有点不同 ，这个地方其实也是一样的 ，基本上是一样的 ，好 这是我们第一个题 ，我们看第二个题 ，那么当前这个题 ，这个题那么刚才我们讲过了 ，找通项公式 ，第一个题目我们可以理解为把我们复杂问题简单化 ，第二个题目我们理解成为找我们的通项公式 ，那么在当前我们这个题目里面 ，它的公式是这样一个公式 ，那么它的通项公式是哪一个是我们这一个 ，那么这种题目有两种考试方法 ，第一种考试方法是它提供给你这样的一个通项公式 ，第二种答案题目的话 ，这样的 ，它说前10项 ，它这里写第1项 第2项 第3项 ，然后后面写省略号 ，让你把前10项把它算出来 ，这是第二种考试的方式方法 ，那么我们这个题目来讲的话 ，我们有了这么一个通项公式以后 ，整个问题就非常简单了 ，我们来看看这个题我们该如何来编 ，我们简单一点 ，其他 这个代码我们都不要了 ，我们也不打开题库来看了 ，因为题目都是一样的 ，那么当前屏幕上面 ，我们就这么一个主函数 ，接下来我们要写这么一个公式 ，这公式的话我们上面有一个2n ，减1 减去2n分之1 ，那这是我们这个题目 把它放到一边去 ，那么这样编一编 ，我们假设第一步我们来求这个 ，n等于我们的5项 ，我们只求前5项 ，那么刚刚我讲的问题 ，前几项 前几项问题 ，那么也是一样的 ，我们先n定义为5 ，

那么只要求5个就可以了 ，完了以后 接下来的话 ，我们利用我们的循环语句 ，那么我们循环语句 ，我们的通项公式我们是否还记得 ，那么它是从1开始的 ，从1开始 ，那么所以我们来一个i等于我们的1 ，i在前面再定义一个i ，然后i的话 要小于等于我们这个5 ，这个地方很关键 ，那么这里我们怎样来判断它要不要等于5 ，我们的方法是这样的 ，你看一看它有没有包括我们通项公式 ，那么如果它包括了我们通项公式 ，我们就要到我们这通项公式里面 ，这个值n ，如果没包括我们就不要到n ，那么小于就可以了 ，所以这个地方我们是包括的 ，我们写一个小于等于5 ，完了以后 ，我们再来i的话++ ，那么这里我们将i的取值 ，从1开始到我们5停下来 ，停下来以后 ，接下来我们写我们通项公式 ，那么我们是否记得 ，我们刚刚通项公式是2n减1分之1 ，减去2n分之1 ，那所以这里面我们来写我们通项公式 ，那么2乘以我们的n ，这个n的话 我们不能用n了 ，应该用什么 用i来表示了 ，我们i的值将来取缔我们刚刚通项公式里面的n ，如果说这个地方你不是很习惯 ，那么咱们这里干脆再来改一下 ，我们这里改一个我们的a等于5 ，然后我们这里就拿我们这个n来做 ，跟我们题目里面的公式更加的接近 ，这里我们改成a ，那现在我们看这个地方 ，那么现在我把这个变量 ，改成了我们的n 为什么改成n ，原因就是为了跟我们这个通项公式完全一致 ，便于我们同学去理解它 ，那么现在接下来我们做的事情就是 ，把这个通项公式给它写出来 ，那么怎么写 ，我们来1除以括号我们2 ，

2的话乘以 ，我们第一个是n 然后减去1 ，再来减去我们的1除以我们的2 ，我们看通项公式 ，通项公式是2n ，那这里我们再来除以2乘以n ，那咱们这里跟我们题目里面所提供的通项公式 ，2n减1分之1 ，然后减去2n分之1是不是相同了 ，相同了以后 在我们所有的数学问题里面 ，我们要全部注意 ，我们的整数除以整数得整数这个问题 ，来我们可以记一记 ，在本子上面记一下 ，在我们所有的数学公式题目里面 ，我们都必须注意整数除以整数得整数这个问题 ，那么如果这个地方你不把这个1改成1.0 ，那么你就成了1整数除以2n减1也是一个整数 ，那么所以得到结果是整数 ，那么可能是一个0 ，所以的话不能这样做 ，那么这里我们通项公式我们已经写好了 ，写好了以后 再来看题目 ，题目里面我们这里是一个求和的过程 ，那么这里我们进行求和 ，把它每一项都进行求和 ，那么所以我们需要来一个加法 ，在前面的地方 ，我们再来定义一个变量 ，这里我们求和的时候 它有分数 ，所以我们这里 我们给它来一个s双精度 ，好了以后 我们这地方来求和 ，s加等于我们后面这一个 ，那么咱们现在看一看是不是就可以了 ，那么这里还有一个问题就是 ，我们当前这个地方 ，它是1减2分之1 加上它 ，如果在前面再加一个1加它 看这地方 ，如果这一公式把它改一下 ，在前面加一个1+ ，

然后括号1减2分之1 加3分之1 减4分之1 ，那么像这样的问题千万不要想复杂了 ，那么这个问题怎么做 ，我们直接给这个s赋值为1就可以了 ，千万不要把这个1去转变成为我们这一个通项公式 ，千万不要这样做 ，刚刚我们前面开始讲的时候 ，讲了3个 第3个注意事项 ，就我们这个问题 ，那么现在我们这个地方 ，那么就对它进行一个求和 ，求和 ，那么现在我们问题就可以了 ，然后我们来输出一下我们s看一看结果 ，输出双引号 百分号 ，lf也可以 f也可以 ，然后我们的s 我们自己再想一想 ，还有地方错误没有 ，应该是没有了的 ，那么问题非常简单 ，