Hello同学们大家好 ，我是你们的浮城老师 ，很开心在这里可以和大家见面了 ，那么咱们今天就来开始学习切线造型法 ，咱们今天的课程目标是 ，学习了解切线造型法 ，并且去运用切线造型法 ，完成我们的物体绘制 ，这节课的核心知识点 ，是切线造型法的理解和运用 ，老师这边会使用到 ，PS和数位板的工具 ，另外在这边提示一下大家 ，课程中所有使用到的素材和源文件 ，都可以在右侧 ，去点击黄色的按钮下载 ，那么同学们 ，咱们今天这节课 ，既然是来学习切线坐标法 ，那么就在课程开始之初 ，我们先来了解一下 ，什么是切线 ，切线的定义是什么 ，那么不知道大家就是说 ，听到切线这个词之后 ，会不会脑海里有一点想象 ，或者说觉得有点印象 ，其实我们很早之前 ，在学习的时候 ，应该就有听说过切线定理 ，切线定理指的是一条直线 ，和一个圆 ，有一个焦点 ，且这条线 ，和这个圆只有一个交点 ，那么这条线就是这个圆的切线 ，几何上切线指的是一条线 ，刚好触碰到曲线上的 ，某一点的直线 ，那么我们可以知道 ，其实圆是有很多个切线的 ，比如说我们可以这样看一下 ，我们现在可以看到 ，画面中的上方是有一条切线的 ，那么我把这条切线复制一下 ，放到下方 ，那么其实下方这条线 ，它也是一条切线 ，我们把这两条线都复制一下 ，旋转一下 ，那么这两条线是不是 ，分别处在这个圆的左右两方 ，那么这条线 ，其实也是圆的切线 ，那么就可以知道 ，其实圆并不是只有一条切线 ，而是它由非常多的切线组成的 ，为什么这么去说 ，我们同样去把 ，这么多的切线去复制一下 ，然后我们同样去旋转 ，

因为我们发现 ，其实任何角度的线 ，都是可以成为圆的切线的 ，这个圆就是有无数的切线 ，来形成和组成的 ，你看我们把这个线 ，把它旋转了之后 ，仍旧是由切线来组成 ，同样我们可以看到 ，其实圆我们把它分割一下 ，找到圆上面的4个特殊点 ，也就是我们之前有说到的最高点 ，最低点，最左点和最右点 ，然后把这4个点 ，用切线去表现 ，我们会发现 ，其实这4个切线 ，形成了一个正方形 ，那么其实圆 ，就是由一个正方形所切割出来的 ，其实我们就可以知道了 ，如果我们要画圆的时候 ，我们可以先找到一个正方形 ，然后在这个正方形里面去找到圆 ，或者说我们想知道一个圆形物体 ，它是一个什么样的造型 ，我们就可以在这个圆上面去找切点 ，然后找到我们的切线 ，这样通过我们切点 ，和切线的一个连线关系 ，找到我们物体的一个关系 ，那么既然在这里 ，老师先跟大家就是说清楚了切线的定义 ，那么接下来 ，我就带大家来去尝试一下 ，怎么去画切线 ，怎么去画一个圆 ，首先我们需要有一个 ，就是咱们的一个参考物 ，也就是一个圆 ，那么怎么去对这个圆进行切割 ，怎么去画它 ，首先咱们先找到 ，这个圆上面的特殊点 ，最高点 ，最低点 ，最左点和最右点 ，然后先找到它的4个切点之后 ，通过切点 ，来完成它的一个切线 ，咱们把4条切线画出来 ，这样的话我们就可以看到 ，我们这个圆这正好是在一个正方形里面了 ，

然后我们会发现 ，其实这样画出来一个正方形 ，它有点空旷 ，我不知道里面到底要怎么去画 ，它有一点 ，太过于，我们的辅助线 ，有点太过于的简单了 ，咱们的切线有点简单 ，那么咱们其实除了找外切线之外 ，还可以去找到内切线 ，内切线圆的话 ，它内部是没有什么结构的 ，咱们可以想办法 ，首先去把咱们这个相对的一个切点 ，连接起来 ，咱们又可以把之前的一个正方形 ，划分成4个正方形 ，那么圆在每个正方形中 ，它都有一个弧度的表现 ，都是这样的一个弧度，对吗 ，都是这样的一个弧度 ，它是由4个这样的弧度来组成的 ，咱们去画的时候 ，也就可以这个样子了 ，首先咱们去找到 ，画面中的 ，4个切点 ，最高点 ，大概在这个位置 ，最低点在这个位置的样子 ，然后最左 ，最右，咱们通过4个切点 ，去找到切线 ，之后把切线 ，组成一个正方形 ，这样画就会发现 ，这个切线好像不太准确 ，正方形的形状是有点问题的 ，咱们去调整一下 ，你们也可以用工具去来检测一下 ，咱们的这个正方形是否准确 ，还是有问题 ，有问题咱们再去改一改 ，会发现 ，其实 ，我们可以跟左边的画面 ，去对比一下 ，上面有可能就有点高了 ，我们再压低一点点 ，这样的话 ，咱们就完成了由切点 ，上，下 ，左 ，最左点 ，最右点，4个切点 ，引出来的切线 ，从而完成了咱们的一个外切线 ，

也就是说正方形的一个画面 ，然后再接下来 ，咱们去把相对的切点连接起来 ，给这个原来的内切线 ，这个时候我们要去来 ，再检查一下 ，咱们的这个正方形是否是准确的 ，基本上应该是没有什么问题的 ，接下来咱们就可以 ，在我们画的这个切线里面 ，去完成圆的一个创作 ，首先在每一个方块格子里面 ，都会有一个圆的弧度 ，把这个弧度画出来 ，其实就会在比较简单的一个画面中 ，或者说比较简单一个物体 ，我们基本上就 ，可以通过切线的外轮廓 ，来完成它整个造型的一个草稿了 ，然后咱们再来去调整一下我们的草稿 ，那么这样的话 ，一个圆就基本完成 ，我们可以旋转画布 ，稍微检查一下 ，对于一些不太平滑的地方 ，咱们可以去修改一下 ，

那么咱们一个圆的 ，一个大概形状 ，就已经画出来了 ，这样的话 ，就是咱们去拿到一个物体之后 ，尤其是说或者说是拿到一个圆之后 ，咱们先去找到这个圆 ，它的一个形态 ，找它4个特殊点 ，之后又通过切线的方式 ，去把这个圆的外切线和内切线表达出来 ，之后我们在我们自己的画布中 ，去复刻咱们的外切线和内切线 ，从而在咱们这个复刻的一个 ，参考线上面 ，再去完成咱们这个圆的刻画 ，这个是咱们的一个方法 ，然后也会有同学说 ，老师 ，我觉得画面有点难 ，那怎么办 ，其实我们也是有工具的 ，像这边 ，我们可以去使用到椭圆工具 ，按住Shift键 ，然后同时去拖拉 ，咱们就可以完成一个圆 ，但是这个时候 ，我就可以发现 ，我们通过了 ，就是说 ，我们有这样的一个参考线之后 ，我们再去画圆 ，就会发现这个圆 ，可以跟我们之前的参考图是一样的 ，所以咱们在去使用工具的同时 ，或者说在使用工具之前 ，我们首先是要找到我们的参考线 ，或者说切线的 ，既然咱们现在已经通过了 ，切线造型法 ，来完成了一个圆的刻画 ，咱们就稍微提升一下难度 ，我们去使用切线造型法 ，完成一个几何形体的组合的画面的一个刻画 ，就相对来说 ，比圆更难一些的物体的时候 ，我们要怎么去使用切线造型法 ，首先我们拿到一个画面 ，最主要的其实就是观察 ，面其实有两个物体 ，前面是一个三棱锥的物体 ，后面是一个 ，就是由一个正方形的面 ，组成的一个长方体的石膏体 ，它有一个前后的组合关系 ，那么咱们首先 ，

在画画的时候 ，同样的 ，先去找到这个画面 ，或者说这个组合物体的一个最高点 ，最低点 ，最左点 ，最右点 ，咱们去把这样的一些 ，特殊的点连接起来 ，这样我们就可以大概的得到一个 ，物体的一个结构造型 ，那么会发现 ，其实这个长方体 ，它有一部分是戳出了咱们的这个 ，结构造型的，怎么办呢 ，我们就可以再去找它 ，戳出来这部分的地方 ，它有一些特殊的点 ，比如说这个地方有一个最低点 ，还有一个最左点 ，那么同样的 ，可以去把这些点连接起来 ，这样我们就得到了一个新的 ，但是相对来说 ，是更加复杂的一个结构造型 ，咱们就把中间原先的这条旧的擦掉 ，这样我们就可以知道了 ，其实这样的一个两个物体 ，它是这样的一个关系 ，那我们在画的时候就是这样子 ，先找到 ，先找到这个画面的最高点 ，最右点 ，三棱锥这个物体的一个最左点 ，大概在这个位置 ，那么长方体 ，它的最左点在这个位置 ，最低点 ，最左侧的一个低点 ，在这个位置大概 ，所以先大概的去预估一下 ，估摸一下 ，先大概的找到位置 ，然后大概在这个地方 ，然后我们去把这些点连接起来 ，连接的时候我们就去检查 ，我们这样大概去找的点 ，它是不是准确的 ，需要大家有一定的 ，归纳和总结的能力 ，它这并不是说 ，我好像一下就可以完成了的 ，

我们再去画它的一个切线的时候 ，我们就可以不停的去寻找 ，我们之前找的这个点的关系 ，是不是准确的 ，咱们在确定了这样的一个外轮廓之后 ，我们再来去寻找一下里面的物体 ，那么它是由前后两个物体组成的 ，咱们前面的三棱锥 ，也是会有一个 ，就是说三棱锥和这个长方体之间 ，它是有个交接点的 ，这也是一个非常特殊的点 ，