1.本节课内容为数据分析中的【主成分分析】，主要分为三个部分进行讲解，具体如下图。

2.由于建立模型时，识别参数较多，统计检验误差较大，计算运行时间较长，我们通常采用【主成分分析】进行降维或者聚类。

3.【优化函数】：把一个问题转化为优化问题，首先确定优化目标是最小还是最大，其次是优化函数的形式，约束条件可以确定解空间大X的范围。

4.【主成分】是不相关的、从中提取信息，如果设置新的随机变量，定义为主成分，需要使第i个主成分描述的信息最大，也就是方差最大，其次两个约束条件。

5.主成分概念的案例如下图。

6.【主成分分析】：我们所要求解的主成分ai就是原来的大S对应的相关差取证的特证值对应的特定向量，即主成分所要求的前面大S线性组合的系数。

7.第K个主成分与第i个原来随机变量的相关系数定义为【因子负荷量】，第K个方差比上整体方差为【贡献率】，前K个主成分方差比上总体主成分方差为【累计贡献率】。

8.主成分分析的【假设检验】如下图。

9.定义主成分分析的三个【步骤】如下图。

10.主成分的【性质】如下图。

11.主成分的应用包括【分类、降维、可视化】，【指标分类】就是对随机变量进行分类，其实是对样本进行降维，具体的分类还是要取决于给出的分类度量。

12.【样本分类】就是两个样本在所有随机变量下度量都是比较近的，也就是相关系数为1，它是对指标进行降维，从P维降到M维。

13.【可视化】通常用二维或者三维进行展示，可清楚的看到样本的情况，如果想要降维后的数据也是尽可能不相关的，需要在求主成分ai时增加相应的约束条件。