一、什么是LTV 

LTV是Lifetime-value的缩写，意思是生命周期价值。这个词的语境通常是在判断商业模式是否可行，与获客成本CAC(Customer Acquisition Cost)一起出现的。

当 LTV>CAC，比如 LTV=$5、CAC=$3，代表平均每获取一个用户需要花$3，而企业可以在这个用户获得$5 的收入，中间$2 的差额，就是企业的盈利。在这种情况下企业只要扩大投放预算，就可以赚取更多的营收，然后用赚来的钱继续投放获客，如此循环，企业就能迅速扩大规模。

LTV/CAC 也是商业模式价值的体现。从风投的角度，LTV/CAC 在 1.5 以上只能算是跑通的商业模式，至少不会死掉，但只有在 3 以上的才算是有较大的投资价值。

Venture Downturn: Back to Basics with LTV and CAC

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While an LTV/CAC of 1.5 can be a good business in the long-run, it just doesn’t make for good sustained growth. Most startups will face significant downward pressure on their LTV/CAC ratio as they grow and mature. LTV will drop or CAC will increase (or both) as the market reaches saturation and other competitors enter the industry. The target of 3+ ensures there is a buffer for your startup to establish itself as a profitable, market-dominant player.

How investors perceive different ranges of LTV/CAC ratios

二、如何计算用户LTV 

LTV 计算的方法有很多种，这就跟因数分解一样。拿 90 这个数字来说，可以写成：

也可以写成：

对于电商的用户生命周期价值，我们可以拆解为：

也可以拆解为：

这种拆解更通用一些，适用于几乎所有的商业模式，包括电商。但要注意这里的时间单位要一致，如果用户的平均生命周期用月来衡量，那么对应的用户平均营收也要以月计算。

通用的公式用英文缩写简化一下就是：

其中 ARPU 代表 Average Revenue Per User，这个指标本身是缺少时间维度的，所以为了避免歧义，才需要说明时间跨度，比如 Monthly ARPU、Yearly ARPU、Lifetime ARPU。

那么 LT 应该如何计算呢？

我们来看一下：

而这批要计算 LTV 的用户，设数量为 A，以 Ret(n) 代表用户在第 n 天的留存率，那么：

套入上面的公式，则有

所以我们看到用户的平均生命周期是由留存率决定的，这符合我们的直觉判断：留存变高了，用户的生命周期肯定会变长。

用于计算第 n 日的留存率函数 Ret(n) 一般都可以用乘幂函数拟合日留存数据得到，往往形如：

其中a、b为常数，a∈(0,1)，b∈(-1,0)

特别的，当 n=0 时，定义 Ret(n)=1，也就是新用户激活当日留存率为 100%。

再往后面嘛，对不起，高中数学没学好，不会求极限了。

不过高中数学没学好并不影响我们的实际应用。因为实践中在计算 LTV 的另一个关键因子 ARPU 时，基本会对 n 取一个确定的数，比如 90、180、360，所以我们在计算 LT 时，n 值要与 ARPU 保持一致。一行 Python 代码就能搞定：

现在我们已经算出 LT 了，再有 ARPU 我们就能计算出 LTV 了。

这么算出来 ARPU 的单位就是：元/(天·人)。里面的数据直接从数据库里拉就可以了，没有什么复杂的计算。

看起来像是个循环引用，实际上确实是个循环引用，唯一的差别是时间窗口不同。我们这里是用历史的 LTV 和 LT 数据预估ARPU，再用得出的 ARPU 和近期 LT 数据预估未来的 LTV。

到这，我们终于计算出了 LTV：

结语

计算的时候，如果真的想做出相对正确的估算，而不是把指标做的很好看的话，切记要注意参数的匹配性。比如 LT 的 n 取 180 时，ARPU 也应该取 180，并且用户数 A 取的是 10/1 日当天广告带来的新用户，那么 ARPU 同样应该取那批新用户的数据，只有在没有足够长（180 天）的营收数据的时候才能用以前的相似数据进行推测和代替。

LT 我们是以日作为时间单位来进行推导的，如果用月为单位当然也行得通，但相应的 Ret(n)、ARPU 也要使用以月为单位数据，不过这个数据往往需要非常久的时间才能收集到，所以一般情况下都是用日来进行计算的。

确实想用月来计算又怕算错的话，可以借鉴物理学中的量纲分析，注意各个指标之间的量纲，确保最后算出来的 LTV 单位是元/人即可。

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